Considere a curva
.
(a) Ache a equação em x e y cujo gráfico contém os pontos da curva C;
(a) Ache a equação em x e y cujo gráfico contém os pontos da curva C;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma curva
descrita por
e
, onde
varia de
a
. Nosso objetivo é encontrar uma equação que relacione
e
diretamente, sem o parâmetro
. Para isso, vamos precisar usar técnicas de eliminação de parâmetros e manipulação algébrica básica.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
em uma das equações. Vamos pegar a equação que está mais fácil de manipular, que nesse caso é
.
Para isolar
, adicionamos
aos dois lados e subtraímos
:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na outra equação, que é
.
Substituindo:
Passo 4
Vamos expandir a expressão
para simplificar a equação:
Então:
Resposta
A equação que relaciona
e
para a curva
é: