Considere a curva C: x = t^2, y = 3 - t, -3 <= t <= 3.
(a) Ache a equação em x e y cujo gráfico contém os pontos da curva C;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma curva descrita por e , onde varia de a . Nosso objetivo é encontrar uma equação que relacione e diretamente, sem o parâmetro . Para isso, vamos precisar usar técnicas de eliminação de parâmetros e manipulação algébrica básica.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar em uma das equações. Vamos pegar a equação que está mais fácil de manipular, que nesse caso é .
Para isolar , adicionamos aos dois lados e subtraímos :

Passo 3

Agora que temos em termos de , vamos substituir essa expressão na outra equação, que é .
Substituindo:

Passo 4

Vamos expandir a expressão para simplificar a equação:
Então:

Resposta

A equação que relaciona e para a curva é:

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