Resolva as seguintes equações:
(h) (1/x - (1/(6 x) - 1/(3 x))) / ((1/(6 x) + 1/(2 x))^2 + 3/(2 x)) = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A questão pede para resolver a seguinte equação:
Vamos precisar usar conhecimentos de frações, operações com expressões algébricas e álgebra básica para simplificar e resolver essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração principal:
Distribuindo o sinal negativo dentro dos parênteses:
Agora, vamos colocar todas essas frações com o mesmo denominador. O denominador comum é :
Então, o numerador simplificado é .

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador da fração principal:
Primeiro, somamos as frações dentro dos parênteses:
Agora, elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos :

Passo 4

Agora, nossa equação está assim:
Para simplificar, vamos eliminar os denominadores multiplicando o numerador e o denominador por , que é o mínimo múltiplo comum dos denominadores:
Multiplicando o numerador:
Multiplicando o denominador:
Portanto, a equação simplificada fica:

Passo 5

Agora, vamos resolver para . Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar a fração:
Subtraindo de ambos os lados:
Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

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