Deteminar as coordenadas polares do ponto P=(1, 1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para transformar as coordenadas cartesianas do ponto em coordenadas polares. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre essas duas representações, ou seja, como passar de (x, y) para (r, θ).

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o valor de r, que é a distância do ponto até a origem. A fórmula para isso é:
Aqui, x = 1 e . Então substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo theta, que é o ângulo formado entre o eixo positivo dos x e a linha que liga a origem ao ponto P. A fórmula para calcular theta é:
Substituindo x = 1 e na equação:
Sabemos que radianos, ou 45 graus.

Resposta

As coordenadas polares do ponto são e radianos.

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