Deteminar as coordenadas cartesianas do ponto P = (2, pi).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa descobrir as coordenadas cartesianas do ponto . Aqui, estamos lidando com coordenadas polares, e para transformar isso em coordenadas cartesinas, vamos precisar usar algumas fórmulas de conversão entre esses sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o ponto em coordenadas polares. Nessa notação, o primeiro número (2) é a distância do ponto até a origem, que chamamos de raio , e o segundo valor ( ) é o ângulo que o raio forma com o eixo positivo dos .

Passo 3

Para converter de coordenadas polares para cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos dizem como calcular as coordenadas e usando o raio e o ângulo .

Passo 4

Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso ponto :

Passo 5

Agora, precisamos calcular e . Sabemos que:

Passo 6

Substituindo esses valores nas equações:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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