Determine x pertence a N que satisfaz a equação x = raiz(7 + 4 * raiz(3)) + raiz(7 - 4 * raiz(3)).

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! Temos que encontrar um número natural que satisfaça a equação:
Vamos precisar de conhecimentos sobre radiciação e simplificação de expressões envolvendo raízes quadradas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar cada uma das raízes por uma variável para facilitar:
Então, temos:

Passo 3

Para encontrar , vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Agora, precisamos calcular , e .

Passo 4

Calculando e :
Somando e :

Passo 5

Agora, vamos calcular . Multiplicando e :
Utilizando a identidade :

Passo 6

Substituindo e na equação de :
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

O número natural que satisfaz a equação é .

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