Determine
que satisfaz a equação
.
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício juntos! Temos que encontrar um número natural
que satisfaça a equação:
Vamos precisar de conhecimentos sobre radiciação e simplificação de expressões envolvendo raízes quadradas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar cada uma das raízes por uma variável para facilitar:
Então, temos:
Passo 3
Para encontrar
, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Agora, precisamos calcular
,
e
.
Passo 4
Calculando
e
:
Somando
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Multiplicando
e
:
Utilizando a identidade
:
Passo 6
Substituindo
e
na equação de
:
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
O número natural que satisfaz a equação é
.