Considere a curva cicloide . Determine:
(a) vetor velocidade e Velocidade (ou seja, Comprimento do Vetor Velocidade).
(b) vetor aceleração.
(c) A curva está parametrizada pelo comprimento de arco?
(d) Tangente Unitária.
(e) Normal Unitária.
Passo 1
O enunciado nos dá a cicloide
com parâmetro . Vamos usar: . Derivação componente a componente para achar vetor velocidade e aceleração . . Norma de um vetor para obter a velocidade escalar. . Critério de parametrização por comprimento de arco: é por arco se para todo . . Definição de versores: , .
Passo 2
Derivando componente a componente temos
Passo 3
A velocidade escalar é
Passo 4
Derivando novamente obtemos o vetor aceleração
sigma''(theta)=l(asintheta,;acosthetar)
Passo 5
Para ser parametrizada por comprimento de arco precisamos de |sigma'(theta)|=1. Como aqui