Considere a curva parametrizada
. Determine:
(b) Vetor aceleração a
e Aceleração.
(b) Vetor aceleração a
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede o vetor aceleração
e a aceleração (isto é, o módulo de
). Para isso vamos derivar componente a componente, primeiro para obter a velocidade
e depois a aceleração.
Passo 2
Derivando as componentes de
, obtemos a velocidade
.
Para a componente temos
Para a componente
Para a componente
temos
Logo
Passo 3
Agora derivamos
para achar o vetor aceleração
.
Para a componente
Para a componente
Para a componente
Portanto
Passo 4
A aceleração é o módulo de
:
Expandindo e somando termos semelhantes dá