Considere a curva definida pela equação
. Encontre
e
em termos de
e
.
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a primeira e a segunda derivadas de
em relação a
. O método é o de diferenciação implícita: derivamos ambos os lados da equação em função de
, lembrando que
depende de
.
Passo 2
Derivando
em relação a
obtemos
Isolando
, vem
Passo 3
Para achar a segunda derivada, diferencio de novo a relação
. Em que escrevo
e
. Derivando:
Passo 4
Isolando
na equação
temos
Substituindo
dá