Considere a curva definida por .
i) Por derivação implícita, encontre uma expressão para .
ii) Quanto vale em pontos tais que ?
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede (i) a expressão de por derivação implícita e (ii) o valor de em pontos com . Para isso vamos aplicar regra do produto, regra da cadeia e depois resolver para .
Passo 2
Defina a função
de modo que a curva é . Derivando em relação a , a parcela que envolve é
Passo 3
Agora derivamos a parte em :
Como essa parcela aparece com sinal negativo em , sua contribuição é .
Passo 4
Somando as derivadas e igualando a zero, temos
Isolando :
Passo 5
Para , o numerador vira
Os pontos da curva com satisfazem
e em o denominador é diferente de zero. Logo
Resposta
dydx = 2x(x^2 - 2)y(2y^2 - 5),
e em todos os pontos com x=0 (i.e.\ y=pm1,pm2 ) vale