Considere a curva descrita pela função vetorial
.
a) Encontre o vetor tangente
no ponto
.
b) Determine a equação da reta tangente à curva no ponto correspondente a
.
a) Encontre o vetor tangente
b) Determine a equação da reta tangente à curva no ponto correspondente a
Passo 1
O enunciado nos dá uma curva em
descrita pela função vetorial
e pede em (a) o vetor tangente
no ponto
e em (b) a reta tangente à curva nesse mesmo ponto. Para isso, vamos usar o conceito de derivada de função vetorial para obter o vetor tangente e em seguida montar a equação paramétrica da reta usando o ponto de apoio
e a direção dada por
.
Passo 2
Calcular a derivada componente a componente para obter
. Aplicando a regra de potência em cada coordenada, temos
Passo 3
Avaliar o vetor tangente em
. Substituindo
em cada componente de
, obtemos
Passo 4
Montar a reta tangente: o ponto de apoio é
e o vetor direção é
. Primeiro calculamos
Logo a equação paramétrica da reta tangente, usando parâmetro
, é
ou em coordenadas
Resposta
a)
.
b) , ou seja
b)