Considere a curva
.
Mostre que
é uma curva regular.
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a curva
,
, é regular. Isso significa ver que sua derivada
nunca é o vetor nulo. Vamos precisar usar derivadas de funções polinomiais e o conceito de norma de um vetor.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada componente a componente. Como
, temos:
Passo 3
Agora vamos calcular a norma de
. A norma de um vetor
é
, então
Passo 4
Observe que
então
Como
, temos
para todo
nesse intervalo, ou seja,
Portanto
Como a derivada
Resposta
A curva é regular porque
para todo
, logo
em todo o intervalo.