Utilize a fórmula
para provar que a cúbica retorcida
tem torção
para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a cúbica retorcida
tem torção
usando a fórmula
Para resolver, precisamos calcular
r' ,
r'' ,
r''' , depois o produto vetorial
r'timesr'' , seu módulo ao quadrado, e o produto escalar com
r''' .
Passo 2
Calcular as derivadas de
r(t) :
Passo 3
Calcular o produto vetorial
r'(t)times r''(t) . Usando a definição em coordenadas:
Passo 4
Calcular o quadrado da norma de
r'timesr'' :
Passo 5
Calcular o produto escalar entre
r'timesr'' e
r''' :
Passo 6
Substituir na fórmula da torção: