Resolva os seguintes itens:
A região entre e o eixo para é dividida em duas sub-regiões de áreas iguais por uma linha . Encontre c.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a curva definida por e queremos encontrar um valor no intervalo que divide a área entre essa curva e o eixo em duas partes de áreas iguais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, que nos ajudam a calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Vamos calcular a área total sob a curva entre e . A área total, , é dada pela integral definida:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral:
Então, a área total é igual a 1.
Passo 4
Queremos dividir essa área total em duas partes iguais. Ou seja, cada sub-região deve ter uma área de:
Aparte = Atotal2 = 12
Passo 5
Vamos encontrar o valor de c tal que a área entre x = 0 e x = c seja igual a 12. Isso é representado pela integral:
integral0^c cos x , dx = 12
Passo 6
Resolvendo a integral:
integral0^c cos x , dx = sin x |0^c = sin c - sin 0 = sin c
Portanto, temos:
sin c = 12
Passo 7
Para encontrar c, resolvemos a equação:
sin c = 12
Sabemos que sin(pi6) = 12 e, como estamos no intervalo [0, pi2], a solução é:
c = pi6
Resposta
O valor de c que divide a região em duas sub-regiões de áreas iguais é c = pi6.