Simplifique as expressões:
(1+cos x)(1-cos x)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão (1+cos x)(1-cos x). O conteúdo envolvido é identidades trigonométricas, em especial a diferença de quadrados e a identidade pitagórica. Vamos usar a fórmula de diferença de quadrados e depois a identidade sin^2x+cos^2x=1.

Passo 2

Observamos que (1+cos x)(1-cos x) é uma diferença de quadrados, da forma (a+b)(a-b)=a^2-b^2. Tomando a=1 e b=cos x, temos:
(1+cos x)(1-cos x)=1^2-(cos x)^2=1-cos^2x
Em seguida, aplicamos a identidade pitagórica sin^2x+cos^2x=1, que nos dá 1-cos^2x=sin^2x.

Resposta

sin^2x

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