Para achar extremos de kappa(t) basta extremizar o denominador
g(t)=a^2sin^2t + b^2cos^2t
Derivando:
g'(t)=2sin tcos t,(a^2 - b^2)
Como a^2-b^2>0, as raízes de g'(t)=0 são
sin tcos t=0;Longrightarrow;t=0,;tfracpi2,;pi,;tfrac3pi2pmod2pi
Passo 6
Avaliando g(t) em cada ponto:
Para t=0,pi:g= b^2;Rightarrow;kappa=ab(b^2)^3/2=ab^2
Para t=tfracpi2,tfrac3pi2:g= a^2;Rightarrow;kappa=ab(a^2)^3/2=ba^2
Como a>b, tem tfracab^2>tfracba^2. Logo a curvatura é máxima em t=0,pi e mínima em t=tfracpi2,tfrac3pi2.
Passo 7
Geometricamente, nos pontos t=0,pi a elipse atinge os vértices do eixo maior (pm a,0), onde o raio de curvatura é menor (curvatura maior). Nos pontos t=tfracpi2,tfrac3pi2 ela atinge os vértices do eixo menor (0,pm b), onde o raio de curvatura é maior (curvatura menor).