Considere a curva
parametrizada por
Se
, calcule
Passo 1
O enunciado pede o integral de linha
para a curva
dada por
e para o campo escalar
.
O conteúdo é integral de linha de campo escalar, que exige calcular , seu comprimento e depois integrar
,.
O conteúdo é integral de linha de campo escalar, que exige calcular
Passo 2
Usamos a fórmula da integral de linha de campo escalar:
Passo 3
Calculamos a derivada
!r'(t) :
Em seguida, o comprimento de
r'(t) é
Passo 4
Temos
f(r(t))=z(t)=tfrac12t^2 e
ds=raiz2,t,dt . Logo