Encontre uma representação paramétrica para a superfície
, onde S é a parte do cilindro
que fica entre os planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da parte lateral do cilindro
que fica “entre” o plano inferior
e o plano superior
O conteúdo é parametrização de superfícies cilíndricas em coordenadas polares.
Passo 2
Como o cilindro é vertical de raio
, podemos usar o ângulo
para parametrizar a curva de base no plano
:
com
variando de
a
.
Passo 3
Para cada ponto
desse cilindro, a coordenada
fica limitada por
e por
visto que a interseção com o plano
dá
.
Passo 4
Uma maneira direta de parametrizar é tomar
e
como parâmetros:
onde
Passo 5
Se quisermos um único retângulo de parâmetros
, basta escrever
levando a
com
Resposta
Uma parametrização conveniente é