Considere a curva
parametrizada por
(e) Calcule a integral de linha
onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde a curva
está parametrizada por
e o campo é
. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos
e
:
Derivando componente a componente,
Derivando componente a componente,
Logo,
Substituindo em
,
Passo 3
Fazendo o produto escalar
Os dois primeiros termos somam-se a
e o terceiro é
. Logo o integrando é
Passo 4
Integramos de
a
: