Represente no sistema cartesiano ortogonal os vetores i, j e i times j.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para representar no sistema cartesiano ortogonal os vetores i, j e i times j. Isso envolve entender os vetores unitários no espaço tridimensional e a operação de produto vetorial. Vamos precisar lembrar como identificar as coordenadas desses vetores e como calcular o produto vetorial entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o sistema cartesiano ortogonal. Esse sistema é composto por três eixos perpendiculares entre si: o eixo x, o eixo y e o eixo z. Cada um desses eixos tem um vetor unitário associado:
  • i é o vetor unitário na direção do eixo x.
  • j é o vetor unitário na direção do eixo y.
  • k é o vetor unitário na direção do eixo z.
Os vetores unitários têm magnitude igual a 1 e apontam nas direções positivas de seus respectivos eixos.

Passo 3

Vamos representar i e j no sistema cartesiano. Como i está ao longo do eixo x, suas coordenadas são:
i = (1, 0, 0)
Isso significa que i tem 1 unidade na direção x e 0 nas direções y e z.
j está ao longo do eixo y, então suas coordenadas são:
j = (0, 1, 0)
Ou seja, j tem 1 unidade na direção y e 0 nas demais.

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial i times j. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois primeiros. A regra dos determinantes nos ajuda a encontrar esse vetor.
Usando a regra do determinante:
i times j = k
Isso significa que o produto vetorial de i e j é o vetor unitário k, que está na direção do eixo z.

Passo 5

Vamos representar k no sistema cartesiano. Como k está ao longo do eixo z, suas coordenadas são:
k = (0, 0, 1)
Portanto, i times j = k tem 1 unidade na direção z e 0 nas direções x e y.

Resposta

No sistema cartesiano ortogonal, os vetores são representados da seguinte forma:
i = (1, 0, 0)
j = (0, 1, 0)
i times j = k = (0, 0, 1)

Exercícios relacionados