Represente no sistema cartesiano ortogonal os vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para representar no sistema cartesiano ortogonal os vetores
,
e
. Isso envolve entender os vetores unitários no espaço tridimensional e a operação de produto vetorial. Vamos precisar lembrar como identificar as coordenadas desses vetores e como calcular o produto vetorial entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o sistema cartesiano ortogonal. Esse sistema é composto por três eixos perpendiculares entre si: o eixo
, o eixo
e o eixo
. Cada um desses eixos tem um vetor unitário associado:
-
é o vetor unitário na direção do eixo . -
é o vetor unitário na direção do eixo . -
é o vetor unitário na direção do eixo .
Os vetores unitários têm magnitude igual a 1 e apontam nas direções positivas de seus respectivos eixos.
Passo 3
Vamos representar
e
no sistema cartesiano. Como
está ao longo do eixo
, suas coordenadas são:
Isso significa que
tem 1 unidade na direção
e 0 nas direções
e
.
Já
está ao longo do eixo
, então suas coordenadas são:
Ou seja,
tem 1 unidade na direção
e 0 nas demais.
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois primeiros. A regra dos determinantes nos ajuda a encontrar esse vetor.
Usando a regra do determinante:
Isso significa que o produto vetorial de
e
é o vetor unitário
, que está na direção do eixo
.
Passo 5
Vamos representar
no sistema cartesiano. Como
está ao longo do eixo
, suas coordenadas são:
Portanto,
tem 1 unidade na direção
e 0 nas direções
e
.
Resposta
No sistema cartesiano ortogonal, os vetores são representados da seguinte forma: