Considere a curva parametrizada sigma(t)=(cos t, sen t, 12 t), t in R. Determine:
(b) Vetor aceleração a(t) e Aceleração.

Passo 1

O enunciado nos dá a curva parametrizada
sigma(t)=l(cos t,;sen t,;tfrac12,tr),
para todo tinR, e pede (b) o vetor aceleração a(t) e a aceleração (escalar), ou seja, a norma de a(t). Para isso usaremos derivadas sucessivas de componentes de sigma(t).

Passo 2

Primeiro calculamos o vetor velocidade v(t)=sigma'(t). Derivando componente a componente:
ddt(cos t)=-sen t, ddt(sen t)=cos t, ddtl(tfrac12,tr)=tfrac12
Logo,
v(t)=l(-sen t,;cos t,;tfrac12r)

Passo 3

Agora derivamos v(t) para obter a aceleração vetorial a(t)=sigma''(t). Derivando cada componente de v(t):
ddt(-sen t)=-cos t, ddt(cos t)=-sen t, ddtl(tfrac12r)=0
Portanto,
a(t)=l(-cos t,,-sen t,,0r)

Passo 4

A aceleração escalar é a norma de a(t):
|a(t)| =raiz(-cos t)^2+(-sen t)^2+0^2 =raizcos^2t+sen^2t =1

Resposta

a(t)=l(-cos t,,-sen t,,0r),
aceleração escalar |a(t)|=1.

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