Considere a curva parametrizada
para
. Qual figura geométrica é descrita por essa curva?
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
para
. O conteúdo aqui é reconhecimento de seções cônicas via formas paramétricas. Vamos mostrar que essa curva satisfaz a equação de uma elipse.
Passo 2
Denotando
podemos isolar
e
como
Passo 3
Aplicando a identidade trigonométrica
, obtemos
Passo 4
A equação
é justamente a equação de uma elipse centrada na origem, com semi-eixo maior de comprimento
ao longo do eixo correspondente e semi-eixo menor de comprimento
.
Resposta
A curva descrita é uma elipse de centro em
e semi-eixos de comprimentos
na direção
e
na direção
.