Parametrize cada curva abaixo:
(a)

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar a curva definida por y=tfrac23x^3/2 para 0<= x<=1. Isso significa escrever x e y como funções de um parâmetro t de modo que, ao variar t num intervalo, percorremos toda a curva.
Para evitar a raiz fracionária diretamente, escolho uma substituição simples: faça x=t^2. Assim, quando t variar de 0 a 1, x também varia de 0 a 1 de forma contínua e suave.

Passo 2

Agora, substituo x=t^2 na expressão de y:
y = 23l(t^2r)^3/2 = 23,t^3
Pronto! Temos as funções x(t) e y(t). Só falta escrever a parametrização vetorial e especificar o intervalo de t.

Resposta

Uma parametrização conveniente é
r(t)=l(x(t),y(t)r)=l(t^2,tfrac23t^3r), 0<= t<=1

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