Considere a curva
parametrizada por $$ \vec{r}(t)=\left(\cos t+t \sin t, \sin t-t \cos t, \frac{1}{2} t^{2}\right), \quad 0 \leq t \leq \ell ?
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pergunta se existe algum
tal que
Para que dois vetores sejam iguais, todas as três componentes devem coincidir.
Passo 2
Calculemos
. Substituindo
na terceira coordenada:
Agora imponha
. Da definição,
logo
Passo 3
Como a coordenada
é estritamente crescente para
, não há outra solução em
. Portanto, o único
com
é
.
Resposta
O único
que satisfaz
é