Desenhe a imagem da superfície parametrizada
com
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a imagem da parametrização
O conteúdo é identificar a superfície implícita gerada por essa parametrização e entender o domínio
.
Passo 2
Mostramos que todo ponto da imagem satisfaz a equação da esfera unitária. Se
, então
Passo 3
Como a raiz quadrada em
é não negativa, temos
. Além disso, a condição
garante que o argumento da raiz é não negativo, cobrindo exatamente os pontos da esfera com
.
Passo 4
Varrer o disco
faz com que
percorra todos os pontos da esfera unitária cuja coordenada
é não negativa. Portanto a imagem é todo o hemisfério superior da esfera de raio 1.
Resposta
A imagem de
é o hemisfério superior da esfera unitária, ou seja
Graficamente, é uma “tampa” esférica acima do plano
.