Questão 1 - Em uma linha de produção, o comprimento de uma peça, denotado por X, será avaliado.
a) Qual é o espaço amostral para esse experimento?
Considere os eventos:
  • A: 48<X<52 centímetros;
  • B: X<50 centímetros.
Descreva os seguintes eventos:
b) A cup B
c) A cap B
d) A^c
e) A^c cup B

Passo 1

Na questão, X é o comprimento de uma peça, variável contínua. Precisamos determinar o espaço amostral e descrever os eventos A e B usando operações de união, interseção e complemento de conjuntos.

Passo 2

O espaço amostral Omega é o conjunto de todos os comprimentos possíveis do experimento. Como um comprimento não pode ser negativo, temos Omega = [0,infty).

Passo 3

Para o evento A cup B, usamos que A = x : 48 < x < 52 e B = x : 0 <= x < 50. Pela definição de união, A cup B = x : x in A ou x in B, o que resulta no intervalo [0,52).

Passo 4

Para o evento A cap B, aplicamos a definição de interseção, A cap B = x : x in A e x in B. Fazendo (48,52) cap [0,50), obtemos (48,50).

Passo 5

O complementar de A, denotado A^c, é dado por Omega setminus A. Removendo (48,52) de [0,infty), temos A^c = [0,48] cup [52,infty).

Passo 6

Finalmente, para A^c cup B unimos [0,48] cup [52,infty) com [0,50). Como o intervalo [0,48] está contido em [0,50), a união simplifica para [0,50) cup [52,infty).

Resposta

a) Omega = [0,infty)
b) A cup B = [0,52)
c) A cap B = (48,50)
d) A^c = [0,48] cup [52,infty)
e) A^c cup B = [0,50) cup [52,infty)

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