Questão 1 - Em uma linha de produção, o comprimento de uma peça, denotado por X, será avaliado.
a) Qual é o espaço amostral para esse experimento?
Considere os eventos:
- A:
centímetros;
- B:
centímetros.
Descreva os seguintes eventos:
b)
c)
d)
e)
a) Qual é o espaço amostral para esse experimento?
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Na questão,
é o comprimento de uma peça, variável contínua. Precisamos determinar o espaço amostral e descrever os eventos A e B usando operações de união, interseção e complemento de conjuntos.
Passo 2
O espaço amostral
é o conjunto de todos os comprimentos possíveis do experimento. Como um comprimento não pode ser negativo, temos
.
Passo 3
Para o evento
, usamos que
e
. Pela definição de união,
, o que resulta no intervalo
.
Passo 4
Para o evento
, aplicamos a definição de interseção,
. Fazendo
, obtemos
.
Passo 5
O complementar de
, denotado
, é dado por
. Removendo
de
, temos
.
Passo 6
Finalmente, para
unimos
com
. Como o intervalo
está contido em
, a união simplifica para
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)