Um processo automático de enchimento de frascos deve garantir um volume entre
ml e LIE
. A produção é monitorada por amostragens de
frascos a cada
minutos. A partir de 20 amostras, obteve-se:
Média global:
Média das amplitudes:
Note que nesse exemplo, usamos dados de controle estatístico do gráfico
para estimar a variabilidade real do processo. Mesmo sem conhecer o desvio-padrão populacional, conseguimos calcular o Cpk estimado. Sendo assim, estime o desvio-padrão do processo e calcule o índice de capacidade real
. Compare com Cp .
minutos. A partir de 20 amostras, obteve-se:
Média global:
Média das amplitudes:
Note que nesse exemplo, usamos dados de controle estatístico do gráfico
Passo 1
O enunciado pede que a gente: (1) estime o desvio-padrão do processo usando o gráfico
(foi dada a média das amplitudes), (2) calcule o índice de capacidade real
e (3) compare com
.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- Tamanho das amostras:
.
- Número de amostras:
(só para indicar que foi calculada com bastante amostras).
- Média global do processo:
.
- Média das amplitudes:
.
- Limites de especificação: LIE
(limite inferior) e LSE (limite superior).
- Obs.: vamos usar a relação entre
e o desvio-padrão do processo via a constante do gráfico .
Passo 2
Entender como estimar o desvio-padrão a partir de
.
Explicação didática: quando tiramos amostras de tamanho
e calculamos a amplitude
de cada amostra, existe uma constante conhecida
(que depende só de
) tal que a média das amplitudes
está relacionada com o desvio-padrão real
pela fórmula:
Aqui
é o estimador de
baseado em amplitudes,
é a média das amplitudes das amostras e
é uma constante tabulada (vem da teoria das amplitudes para amostras aleatórias).
Para
a tabela padrão dá
. Isso é um valor fixo encontrado em tabelas de controle de qualidade (não precisa derivar na prova, é uma tabela que se decorou ou consultou).
Passo 3
Aplicar a fórmula para estimar
.
Substituindo
e
na fórmula:
Fazendo a divisão:
Explicação simples: arredondei para três casas decimais; na prática duas casas decimais já bastam (
).
Passo 4
Definir
e calcular
.
A definição didática:
mede apenas a dispersão do processo em relação à largura de especificação, assumindo que o processo está centrado. A fórmula é:
Aqui
é o limite superior de especificação,
é o limite inferior, e
é o desvio-padrão do processo (aqui usamos
estimado).
Substituindo
e
:
Interpretação curta:
indica que a largura natural do processo (6σ) é maior que a largura de especificação — ou seja, mesmo centrado, o processo seria incapaz de atender perfeitamente às especificações.
Passo 5
Definir
e calcular
.
Explicação didática:
leva em conta tanto a dispersão quanto o centramento do processo. Ele é o mínimo entre a capacidade em relação ao limite superior (
) e em relação ao limite inferior (
):
Aqui
é a média do processo e
é o desvio-padrão (usaremos
).
Calculemos as distâncias da média aos limites:
Agora calcule
e
usando
:
Portanto
Passo 6
Interpretação e comparação entre
e
.
-
Valores numéricos obtidos:
,
,
. -
Comparação:
. Isso significa que a perda de capacidade observada é principalmente devido ao deslocamento (o processo não está perfeitamente centrado). Aqui a média está abaixo do ponto médio da especificação , logo o lado inferior é o mais crítico (isto é confirmado por ). -
Interpretação prática: com
, o processo não está atendendo bem às especificações (há uma fração significativa fora dos limites). Para melhorar, você pode reduzir a variabilidade (diminuir ) ou recentrar a média para (ou ambos).
Força moral: tá tudo certo — você já tem o caminho para mostrar na prova: usar
e
para
, depois aplicar fórmulas de
e
. Respira, faz devagar e resolve passo a passo como fiz aqui.