Considere T: R^2 R^2 dada por T(x, y)=(2 x+y, x-3 y). Encontre T^-1, se existir.

Passo 1

O enunciado nos dá uma transformação linear
Tcolon R^2 to R^2, T(x,y) = (2x + y,;x - 3y),
e pede a transformação inversa T^-1, caso exista.
Conteúdo: inversão de matriz 2times2. Para isso vamos escrever T como multiplicação por uma matriz, calcular seu determinante para garantir invertibilidade, e obter a matriz inversa.

Passo 2

Escrevemos com
O determinante de é

Passo 3

Como , a matriz é invertível. A fórmula da inversa de uma matriz
dá, aqui,

Passo 4

Logo, para ,
]

Resposta

T^-1(u,v) = l(tfrac37u + tfrac17v,;tfrac17u - tfrac27vr)

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