Para a transformação
definida por
, encontre bases para
e
.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
Queremos bases de
e de
. O conteúdo aqui é aplicar definição de transformação linear em
, calcular núcleo (solução homogênea) e imagem (conjunto de valores possíveis).
Passo 2
Escrevendo o polinômio genérico em
como
temos
logo
Passo 3
Para encontrar
, impomos
, isto é
Isso dá o sistema
Portanto
e
Passo 4
Para a imagem, observamos que
é um polinômio de grau
. Como
variam livremente em
, os coeficientes
e
podem ser quaisquer reais. Logo
e uma base conveniente é
.