Considere
dada por
.
Encontre os vetores
e
.
Encontre os vetores
Passo 1
O enunciado define a curva
e pede os vetores de Frenet
,
e
. Como está parametrizada por comprimento de arco (vamos verificar), basta usar
,
e
.
Passo 2
Calculamos
.
Para a primeira componente:
Para a primeira componente:
Para a segunda:
Para a terceira:
Logo
Calculando
, confirmamos que
é unitária e, portanto,
.
Passo 3
Logo o vetor tangente unitário é
Passo 4
Agora derivamos
:
A curvatura é
Passo 5
O vetor normal principal é
Passo 6
Finalmente, o binormal é