Use seus conhecimentos sobre superfícies quádricas e construa um esboço do gráfico da superfície, identificando-a.
-x^24+z^29-y^24=1

Passo 1

Vamos resumir: a superfície é dada por
-x^24+z^29-y^24=1
O conteúdo é identificação e esboço de superfícies quádricas; vamos pôr na forma padrão, analisar sinais e tirar traços para entender a forma.

Passo 2

Reescrevendo em ordem mais comum de variáveis, temos
-x^24-y^24+z^29=1
Note que há um coeficiente positivo (o de tfracz^29) e dois negativos (os de tfracx^24 e tfracy^24). Isso caracteriza um hiperbolóide de duas folhas com eixo principal paralelo ao eixo z.

Passo 3

Traços horizontais (planos z=c):
-x^24-y^24=1-c^29 Long<=ftrightarrow x^24+y^24=c^29-1
Para |c|>3 surgem elipses de semi-eixos 2raiztfracc^29-1; em |c|<3 não há pontos reais; em |c|=3 a seção degenera no ponto (0,0,3) ou (0,0,-3).

Passo 4

Traços verticais nos planos x=0 e y=0:
Para x=0:
-y^24+z^29=1 ;Long<=ftrightarrow; z^29-y^24=1,
e analogamente, para y=0:
z^29-x^24=1
Ambas são hipérboles nos planos yz e xz.

Passo 5

Esboço da superfície: duas “cumbucas” simétricas em torno do plano z=0, uma aberta para cima começando em z=3 e outra para baixo a partir de z=-3. Cada folha tem curvas elípticas horizontais que crescem conforme |z| aumenta e hipérboles nos cortes verticais.

Resposta

Hiperbolóide de duas folhas com eixo principal ao longo do eixo z.

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