Use seus conhecimentos sobre superfícies quádricas e construa um esboço do gráfico da superfície, identificando-a.
Passo 1
Vamos resumir: a superfície é dada por
O conteúdo é identificação e esboço de superfícies quádricas; vamos pôr na forma padrão, analisar sinais e tirar traços para entender a forma.
Passo 2
Reescrevendo em ordem mais comum de variáveis, temos
Note que há um coeficiente positivo (o de
) e dois negativos (os de
e
). Isso caracteriza um hiperbolóide de duas folhas com eixo principal paralelo ao eixo
.
Passo 3
Traços horizontais (planos
):
Para
surgem elipses de semi-eixos
; em
não há pontos reais; em
a seção degenera no ponto
ou
.
Passo 4
Traços verticais nos planos
e
:
Para :
Para
e analogamente, para
:
Ambas são hipérboles nos planos
e
.
Passo 5
Esboço da superfície: duas “cumbucas” simétricas em torno do plano
, uma aberta para cima começando em
e outra para baixo a partir de
. Cada folha tem curvas elípticas horizontais que crescem conforme
aumenta e hipérboles nos cortes verticais.
Resposta
Hiperbolóide de duas folhas com eixo principal ao longo do eixo
.