Determine se a afirmação dada é verdadeira (V) ou falsa (F). Explique sua resposta.
( ) A hipérbole (y^2 / a^2)-x^2=1 tem assíntotas dadas pelas retas y= pm x / a.

Passo 1

O enunciado nos dá a hipérbole
y^2a^2 - x^2 = 1
e pede para comparar suas assíntotas com as retas y = pm tfracxa. Vamos usar a teoria de assíntotas de hipérboles centradas na origem.

Passo 2

Reconhecemos a forma padrão de uma hipérbole vertical
y^2a^2 - x^2b^2 = 1,
onde, ao comparar com y^2a^2 - x^2 = 1, vemos que b^2=1, ou seja, b=1.

Passo 3

A teoria diz que as assíntotas dessa hipérbole são as retas
y = pm ab,x
Substituindo b=1, obtemos
y = pm a,x

Passo 4

A afirmação dada dizia que as assíntotas seriam y = pm tfracxa, mas o correto, conforme derivamos, é y = pm a,x. Logo, a afirmação está incorreta.

Resposta

Falsa.

Exercícios relacionados