Determine se a afirmação dada é verdadeira (V) ou falsa (F). Explique sua resposta.
( ) Ao completar o quadrado na equação
, identificamos que a equação representa uma parábola.
( ) Ao completar o quadrado na equação
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pergunta se ela representa uma parábola ao completarmos o quadrado. Aqui o conteúdo é classificação de cônicas por meio do discriminante e de sua forma padrão obtida por completamento de quadrado.
Passo 2
Vamos agrupar os termos em
e em
e completar o quadrado:
Dentro de cada parêntese:
Substituindo,
Passo 3
Distribuindo e simplificando:
que é claramente a forma padrão de uma hipérbole.
Passo 4
Podemos também usar o discriminante da cônica
, que é
. Aqui
,
,
, logo
o que caracteriza uma hipérbole (não uma parábola, que ocorreria se
).
Resposta
F