Considere
dada por
.
Mostre que
é uma transformação linear.
Mostre que
Passo 1
O enunciado dá a transformação
Queremos mostrar que
é linear, ou seja, que para quaisquer
e
valem
-
, -
.
Passo 2
Sejam
e
em
. Então
Por outro lado,
Logo
Passo 3
Seja
e
. Então
Passo 4
Como
satisfaz additividade e homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.