Determinar se
é ou não subespaço de
, onde
é o conjunto de vetores
tais que:
,
Passo 1
O problema pede para ver se
é um subespaço de
. Para isso usamos o critério padrão de subespaço:
-
não pode estar vazio (deve conter o vetor zero). -
deve ser fechado sob soma de vetores. -
deve ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se
está em
. Como para
temos
e
, de fato
logo
. Portanto
.
Passo 3
Fechamento sob soma. Dados
temos
Note que no resultado o primeiro componente é
vezes o segundo, logo
.
Passo 4
Fechamento sob escalar. Para
e
temos
e de novo o primeiro componente é
vezes o segundo, logo
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado sob soma e fechado sob multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço de
.