Considere
dada por
.
Qual é o núcleo e a imagem da transformação linear?
Qual é o núcleo e a imagem da transformação linear?
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
,
e pede para encontrarmos o núcleo (kernel) e a imagem (range) de
.
Conteúdo: subespaços associados a uma transformação linear, em particular
e
.
Conteúdo: subespaços associados a uma transformação linear, em particular
Passo 2
Para achar
, resolvemos
Isto exige
logo
e
, mas
fica livre.
Portanto
Portanto
Passo 3
Para achar
, observamos que todo vetor de saída tem a forma
com
. Logo