Considere
e
dado como
. Em cada caso, determine se o subespaço é
T -invariante.
A=>=r[l2 1 0],[c2 3 -4]
Passo 1
O enunciado diz que temos
V=R^3 e
O subespaço em questão é
Lembrando que
A é
T -invariante se, e somente se, para todo vetor
vin A tivermos
T(v)in A . Basta verificar isso nos dois geradores de
A .
Passo 2
Seja
Procuramos escalares
tais que
Isso leva ao sistema
Da terceira equação vem dá
. Como esses valores satisfazem também a primeira, concluímos
Passo 3
Seja
Tentamos
tais que
isto é,
Da terceira equação vem dá
, mas esses
não satisfazem a primeira (
). Logo não há solução, de modo que
Resposta
O subespaço
A não é
T -invariante.