Considere V=R^3 e T in L(V) dado como T(x, y, z)=[c4 y+2 z -3 x+8 y+3 w 4 x+8 y-2 w]. Em cada caso, determine se o subespaço é T-invariante.
A=>=r[l2 1 0],[c2 3 -4]

Passo 1

O enunciado diz que temos V=R^3 e
T(x,y,z)= 4y+2z -3x+8y+3z 4x+8y-2z
O subespaço em questão é
A=>=rl,(2,1,0),,(2,3,-4)r
Lembrando que A é T-invariante se, e somente se, para todo vetor vin A tivermos T(v)in A. Basta verificar isso nos dois geradores de A.

Passo 2

Seja
Procuramos escalares tais que
Isso leva ao sistema
Da terceira equação vem . Como esses valores satisfazem também a primeira, concluímos

Passo 3

Seja
Tentamos tais que
isto é,
Da terceira equação vem , mas esses não satisfazem a primeira ( ). Logo não há solução, de modo que

Resposta

O subespaço A não é T-invariante.

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