Considere
e
dado como
. Em cada caso, determine se o subespaço é
T -invariante.
B=>=r[c0 -2 4],[c4 4 -4]
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
V=R^3 e a transformação linear
Queremos verificar se o subespaço
é
T -invariante. Lembrando que basta testar se
T leva cada vetor da base de
B de volta a
B .
Passo 2
Tomemos o primeiro gerador
v1=0-24 .
Calculamos
Calculamos
Passo 3
Para ver se
Isso leva ao sistema
Da primeira equação obtemos vem
, mas na terceira teríamos
, isto é
, o que é impossível. Logo
Passo 4
Como já encontramos um vetor da base de
B cujo image\mbox{–}mento não fica em
B , concluímos que
B não é
T -invariante.