Considere V=R^3 e T in L(V) dado como T(x, y, z)=[c4 y+2 z -3 x+8 y+3 w 4 x+8 y-2 w]. Em cada caso, determine se o subespaço é T-invariante.
B=>=r[c0 -2 4],[c4 4 -4]

Passo 1

O enunciado define o espaço vetorial V=R^3 e a transformação linear
T(x,y,z)=4y+2z-3x+8y+3z4x+8y-2z
Queremos verificar se o subespaço
B=spanl0-24,;44-4r
é T-invariante. Lembrando que basta testar se T leva cada vetor da base de B de volta a B.

Passo 2

Tomemos o primeiro gerador
v1=0-24.
Calculamos
T(v1) =Tl(0,-2,4r) =4cdot(-2)+2cdot4-3cdot0+8cdot(-2)+3cdot44cdot0+8cdot(-2)-2cdot4 =-8+80-16+120-16-8 =0-4-24

Passo 3

Para ver se
Isso leva ao sistema
Da primeira equação obtemos vem , mas na terceira teríamos , isto é , o que é impossível. Logo
.

Passo 4

Como já encontramos um vetor da base de B cujo image\mbox{–}mento não fica em B, concluímos que B não é T-invariante.

Resposta

B não é T-invariante.

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