Considere
e
dado como
. Em cada caso, determine se o subespaço é
T -invariante.
E=>=r[l0 0 1]
Passo 1
Temos
V=R^3 e a transformação linear
Tcolon Vto V definida por
O subespaço em questão é
O conteúdo que vamos usar é a definição de subespaço
T -invariante, ou seja, testar se
T(v)inE para todo
vinE .
Passo 2
Lembrando que um subespaço
Wsubset V é
T -invariante se, e somente se,
Como
E é gerado por um único vetor
v=(0,0,1)^T , basta verificar se
T(v)inE .
Passo 3
Calculemos
T(v) com
v=(0,0,1) :
Passo 4
Para estar em
E , o vetor
T(0,0,1) teria de ser um múltiplo escalar de
001 , isto é,
para algum
lambda . Mas as duas primeiras coordenadas em
T(0,0,1) são não nulas, o que impede escrever esse vetor como
lambda(0,0,1)^T .