Considere
e
dado como
. Em cada caso, determine se o subespaço é
T -invariante.
B=>=r[l1 0 0 0],[l0 0 0 1]
Passo 1
O enunciado nos dá
V=R^4 e a aplicação linear
Queremos ver se o subespaço
é
T -invariante. Por definição, basta checar se
T(v)in W para cada gerador
v de
W .
Passo 2
Tomando
v1=(1,0,0,0)^T , temos
Logo,
T(v1) permanece em
W .
Passo 3
Agora com
v2=(0,0,0,1)^T , calculamos
Escrevendo em coordenadas canônicas, isso é
-1,v1 +1,e2 +0,e3 +2,v2 , onde
e2=(0,1,0,0)^T . Aparece componente em
e2 , que não pertence a
W .
Passo 4
Como
T(v2)notin W , o subespaço não é fechado por
T . Portanto ele não é
T -invariante.
Resposta
O subespaço gerado por
(1,0,0,0)^T,(0,0,0,1)^T não é
T -invariante.