Considere
e
dado como
. Em cada caso, determine se o subespaço é
T -invariante.
C=>=r[l1 0 0 0],[c0 -1 1 -1]
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço
V=R^4 e o operador linear
Queremos decidir se o subespaço
é
T -invariante, isto é, se
T(v)inC para todo gerador
v de
C .
Passo 2
Calculemos
T aplicado ao primeiro gerador
v1=1000 .
Temos
Temos
Logo
T(v1) está em
C .
Passo 3
Agora calculemos
T aplicado ao segundo gerador
v2=0-11-1 .
Obtemos
Obtemos
Logo
T(v2) também está em
C .
Passo 4
Como
T leva cada gerador de
C para um múltiplo do próprio gerador, concluímos que
C é
T -invariante.
Resposta
O subespaço
C é
T -invariante.