Considere
e
dado como
. Em cada caso, determine se o subespaço é
T -invariante.
D=>=r[l0 0 0 1],[c0 -1 1 -1]
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
V=R^4 e o operador linear
O subespaço
D é gerado pelos vetores
Queremos decidir se
D é
T -invariante, ou seja, se
T(D)subseteq D .
Passo 2
Por definição,
D é
T -invariante se para todo
vin D tivermos
T(v)in D .
ComoD=spanv1,v2 , basta checar se
T(v1) e
T(v2) ficam em
D , pois
T é linear.
Como
Passo 3
Calculemos primeiro
Um vetor
pertence a
se existem escalares
tais que
Passo 4
Para testar se
está em
, igualamos
Da primeira coordenada vem
, o que é absurdo. Logo não existem
que gerem
a partir de
. Isso basta para concluir que
.
Resposta
O subespaço
D não é
T -invariante, pois
T(v1)notin D .