Dados o espaço
e seus subespaços
, determine
.
e
W3=>=r[l2 2 1] .
Passo 1
Temos
V=R^3 e três subespaços unidimensionais
Queremos verificar se
isto é, se
W1+W2+W3=V e se essa soma é direta (ou seja, se a expressão de cada vetor de
V como soma de vetores em
W1,W2,W3 é única).
Passo 2
Uma forma prática de checar isso é analisar se os vetores
são linearmente independentes e formam base de
R^3 . Se forem base, então span
v1,v2,v3=V e a soma é direta.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz que tem
v1,v2,v3 como colunas:
O determinante é
Calculando cada menor:
Logo
Como
det(M)=0 , os vetores são linearmente dependentes.
Passo 4
De fato, nota-se que
ou seja,
W3subseteq W1+W2 . Logo
tem dimensão
2 , não alcança todo
R^3 .
Resposta
Não. Tem-se
logo