Considere os dados de um equipamento: custo inicial ( \ 12.000 ), não há custos de manutenção nos primeiros 3 anos; no quarto e quinto ano, o custo é deãáçãé$2.000 ; no sexto é deé$ 4.500 ; no sétimo deé$7.000 aumentando 2.500 por ano daí em diante. Qual é o mínimo CAUE e a vida econômica desse equipamento, considerando uma TMA deíéíô10 % ? Valor residual de cada ano é zero. R.:é$ 3.853,5$ anos. (Newnan; Eschenbach; Lavelle, 2012)

Passo 1

O enunciado dá um equipamento com custo inicial de \$12\,000, sem manutenção nos primeiros 3 anos, depois custos anuais de manutenção que começam em \$2\,000 nos anos 4 e 5, \$4\,500 no ano 6 e \$7\,000 no ano 7, aumentando \$2\,500 a cada ano daí em diante. A taxa mínima de atratividade é de 10\% e o valor residual é zero em todas as hipóteses de vida. O objetivo é calcular o Custo Anual Uniforme Equivalente \mathrm{CAUE}(n) para cada vida útil n e achar aquela que minimiza esse valor. Vamos usar os fatores de capitalização e transformar cada fluxo de manutenção em uma série uniforme anual.

Passo 2

Para um horizonte de vida n, o CAUE é dado por
\mathrm{CAUE}(n) \;=\; P\,(A/P,i,n)\;+\;\sum_{k=1}^{n}M_k\,(A/F,i,n,k),
onde
P=12\,000 é o custo inicial;
M_k é o custo de manutenção no fim do ano k ( M_1=M_2=M_3=0, M_4=M_5=2000, M_6=4500, M_7=7000, etc.);
(A/P,i,n) é o fator de recuperação de capital:
(A/P,i,n)=\frac{i\,(1+i)^n}{(1+i)^n-1},
(A/F,i,n,k) é o fator que converte um fluxo único em série uniforme:
(A/F,i,n,k)=\frac{1}{(1+i)^k}\,(A/P,i,n).

Passo 3

Vamos calcular \mathrm{CAUE}(n) para n=1 até n=6 (já basta para ver o mínimo):
n=1: (A/P,10\%,1)=1{,}1 então
\mathrm{CAUE}(1)=12\,000\times1{,}1=\!13\,200.
n=2: (A/P,10\%,2)=0{,}5762
\mathrm{CAUE}(2)=12\,000\times0{,}5762=\!6\,914.
n=3: (A/P,10\%,3)=0{,}4024
\mathrm{CAUE}(3)=12\,000\times0{,}4024=\!4\,829.
n=4: (A/P,10\%,4)=0{,}3155
custo de manutenção ano 4: PV =2000/1{,}1^4\approx1366{,}2,
equivalente anual =1366{,}2\times0{,}3155\approx431{,}4.
\mathrm{CAUE}(4)=12\,000\times0{,}3155+431{,}4\approx4\,217.
n=5: (A/P,10\%,5)=0{,}2639
PV manut. ano 4 =1366{,}2, PV ano 5 =2000/1{,}1^5\approx1242{,}3
equivalentes anuais =1366{,}2\times0{,}2639+1242{,}3\times0{,}2639\approx360{,}3+328{,}2=688{,}5.
\mathrm{CAUE}(5)=12\,000\times0{,}2639+688{,}5\approx3\,853{,}5.
n=6: (A/P,10\%,6)=0{,}2296
PV ano 4,5 como acima e PV ano 6 =4500/1{,}1^6\approx2541{,}6
equivalentes anuais somam \approx1\,182{,}4.
\mathrm{CAUE}(6)=12\,000\times0{,}2296+1\,182{,}4\approx3\,938{,}0.

Passo 4

Comparando os valores, vemos que \mathrm{CAUE}(n) cai até n=5 e depois sobe de novo. Portanto o mínimo ocorre em n=5, com
\mathrm{CAUE}_{\min}\approx\$3\,853{,}5
e vida econômica igual a 5 anos.

Resposta

O menor CAUE é \$3\,853{,}5 e a vida econômica ótima é 5 anos.

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