Uma fábrica analisa a compra de um equipamento para ampliar a operação em sua planta. Ela considera dois modelos diferentes, cujos dados são apresentados a seguir. Considerando uma TMA de 12%, qual modelo deve ser escolhido?
Modelo Custo Inicial
Vida útil
Anos
Valor Residual
Custo Oper.
Anual
A 200.000 6 20.000 80.000
B 290.000 7 40.000 40.000
R.: Modelo A: C A U E_{\text {min }}=\ 126.180 ; Modelo B:C A U E_{min}=99.580$. Deve-se escolher o modelo B. (Newnan; Eschenbach; Lavelle, 2012)

Passo 1

O enunciado compara dois modelos de equipamento para escolher o melhor pela metodologia do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE), considerando uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 12\%. Os dados são:
Modelo A: investimento inicial P_A=200\,000, vida útil n_A=6 anos, valor residual S_A=20\,000, custo operacional anual C_{op,A}=80\,000.
Modelo B: investimento inicial P_B=290\,000, vida útil n_B=7 anos, valor residual S_B=40\,000, custo operacional anual C_{op,B}=40\,000.
Para resolver, vamos usar a técnica de equivalência anual:
\text{CAUE} = P\cdot\mathrm{CRF}(i,n) \;+\; C_{op}\;-\; S\cdot\frac{i}{(1+i)^n-1},
em que
\mathrm{CRF}(i,n)=\frac{i\,(1+i)^n}{(1+i)^n-1}
e i=12\%=0{,}12.

Passo 2

Calcular o fator de capitalização periódica \mathrm{CRF}(i,n) e o fator de igualização do valor residual para o Modelo A ( n_A=6):
(1+i)^{6} = 1{,}12^{6}\approx 1{,}9738
\mathrm{CRF}(0{,}12,6)=\frac{0{,}12\cdot1{,}9738}{1{,}9738-1}\approx0{,}2432
\frac{i}{(1+i)^{6}-1}=\frac{0{,}12}{1{,}9738-1}\approx0{,}1233

Passo 3

Aplicar a fórmula do CAUE para o Modelo A:
\text{CAUE}_A = 200\,000\cdot0{,}2432 \;+\; 80\,000 \;-\; 20\,000\cdot0{,}1233
200\,000\cdot0{,}2432 \approx 48\,640
20\,000\cdot0{,}1233 \approx 2\,466
\text{CAUE}_A \approx 48\,640 + 80\,000 - 2\,466 = 126\,174 \approx 126\,180

Passo 4

Repetir para o Modelo B ( n_B=7):
(1+i)^{7}=1{,}12^{7}\approx2{,}2107
\mathrm{CRF}(0{,}12,7)=\frac{0{,}12\cdot2{,}2107}{2{,}2107-1}\approx0{,}2194
\frac{0{,}12}{2{,}2107-1}\approx0{,}0991

Passo 5

Calcular a CAUE do Modelo B:
\text{CAUE}_B = 290\,000\cdot0{,}2194 \;+\; 40\,000 \;-\; 40\,000\cdot0{,}0991
290\,000\cdot0{,}2194 \approx 63\,626
40\,000\cdot0{,}0991 \approx 3\,964
\text{CAUE}_B \approx 63\,626 + 40\,000 - 3\,964 = 99\,662 \approx 99\,580

Passo 6

Comparar os valores obtidos:
\text{CAUE}_A \approx \text{R\$ }126\,180,\qquad \text{CAUE}_B \approx \text{R\$ }99\,580.
Como o Modelo B apresenta CAUE menor, ele é economicamente mais vantajoso.

Resposta

Deve-se escolher o modelo B.

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