Considere x[n] e y[n] dados por
x[n]=de<a[n+1]-de<a[n]+u[n-1]-u[n-2], y[n]=x[4-2 n]
Escreva y[n] na forma de soma de impulsos e impulsos deslocados, ou seja, determine ak e bk tais que
y[n]=sumk ak de<a[n-bk], bk in Z, ak in R

Passo 1

O enunciado define o sinal
x[n]=de<a[n+1]-de<a[n]+u[n-1]-u[n-2]
e pede para achar
y[n]=x[4-2n]
na forma
y[n]=sumkak,de<a[n-bk]
O conteúdo aqui é representação de sinais discreto como soma de deltas e aplicação de transformação de índice (reversão e escalonamento) num sinal discreto.

Passo 2

Primeiro, escrevemos x[n] só em termos de deltas. Lembrando que
u[n-1]-u[n-2]=de<a[n-1],
seguimos:
x[n]=de<a[n+1]-de<a[n]+u[n-1]-u[n-2] =de<a[n+1]-de<a[n]+de<a[n-1]

Passo 3

Agora substituímos nmapsto 4-2n:
y[n]=x(4-2n) =de<a[(4-2n)+1]-de<a[4-2n]+de<a[(4-2n)-1]
Ou seja,
y[n] =de<a[5-2n]-de<a[4-2n]+de<a[3-2n]

Passo 4

Em sinais discretos, de<a[alpha-2n] é não nula só se alpha-2n=0 com ninZ.
  • Para de<a[5-2n] ter apoio, precisaríamos n=5/2, não inteiro, logo esse termo é sempre zero.
  • Para de<a[3-2n] precisaríamos n=3/2, também não inteiro, então esse termo também some.
  • Para de<a[4-2n] temos 4-2n=0implies n=2, inteiro, então
de<a[4-2n]=de<a[n-2]
O sinal aparece com coeficiente -1.

Resposta

y[n]=-,de<a[n-2]

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