Determine o valor de
integral-infty^+infty(3 t-1)^2 de<a(t+1) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral-infty^+infty(3t-1)^2,de<a(t+1),dt
O conteúdo necessário é a propriedade de amostragem (sifting) da distribuição de Dirac.

Passo 2

Lembramos que, para uma função suficientemente “boa” f e constante a, vale
integral-infty^inftyf(t),de<a(t-a),dt = f(a)
Aqui temos de<a(t+1)=de<a(t-(-1)), ou seja, a=-1.

Passo 3

Aplicando a propriedade de amostragem com f(t)=(3t-1)^2 e a=-1, obtemos
integral-infty^infty(3t-1)^2,de<a(t+1),dt = (3(-1)-1)^2

Passo 4

Calculamos o valor em t=-1:
3(-1)-1 = -3 - 1 = -4,
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(-4)^2 = 16

Resposta

16

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