Determine os valores de potência e energia nos sinais abaixo considerando um intervalo de tempo com duração infinita.
x(t)=cos (t)

Passo 1

O enunciado dá o sinal contínuo
x(t)=cos(t)
e pede a energia e a potência consideradas num intervalo de tempo de duração infinita. Para isso vamos usar as definições clássicas:
– Energia:
E = integral-infty^infty |x(t)|^2,dt
– Potência:
P = limTtoinfty12Tintegral-T^T|x(t)|^2,dt

Passo 2

Cálculo da energia. Primeiro note que
cos^2(t)=1+cos(2t)2
Então, para um intervalo simétrico [-T,T],
integral-T^Tcos^2(t),dt =12integral-T^T1,dt +12integral-T^Tcos(2t),dt =12(2T) +12gl[sin(2t)2gr]-T^T =T+sin(2T)2
Levando Ttoinfty, o termo sin(2T)/2 fica limitado mas o termo T diverge. Logo
E=integral-infty^inftycos^2(t),dt=+infty

Passo 3

Cálculo da potência. Usando o mesmo resultado para o integral,
P =limTtoinfty12Tintegral-T^Tcos^2(t),dt =limTtoinfty12Tl(T+sin(2T)2r) =12+limTtoinftysin(2T)4T =12

Resposta

Energia E = +infty
Potência P = tfrac12

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