Considere os dados do problema anterior (10). Supondo que dessa vez o gás expande-se por um processo que não é quase-estático. (a) Qual a variação de entropia do gás? (b) O que se pode dizer sobre a variação de entropia do universo?
Passo 1
O enunciado diz: “Considere os dados do problema anterior (10). Supondo que dessa vez o gás expande-se por um processo que não é quase-estático. (a) Qual a variação de entropia do gás? (b) O que se pode dizer sobre a variação de entropia do universo?”\n
Informações relevantes fornecidas aqui: nenhuma quantitativa — o enunciado refere-se a “dados do problema anterior (10)” que não foram enviados.\n
Perguntas que o enunciado faz: (a) calcular a variação de entropia do gás ; (b) dizer o que se pode afirmar sobre a variação de entropia do universo
.\n
Observação importante: como os valores iniciais e finais de estado (por exemplo ou o calor trocado
etc.) não foram fornecidos aqui, não é possível obter um valor numérico específico. Vou então explicar passo a passo a teoria necessária e dar as fórmulas gerais e os princípios que permitem responder às perguntas quando se conhecem os dados do problema anterior.
Informações relevantes fornecidas aqui: nenhuma quantitativa — o enunciado refere-se a “dados do problema anterior (10)” que não foram enviados.\n
Perguntas que o enunciado faz: (a) calcular a variação de entropia do gás
Observação importante: como os valores iniciais e finais de estado (por exemplo
Passo 2
Conceito-chave 1 — entropia é função de estado:\n
A entropia é uma função de estado termodinâmico. Isso significa que a variação de entropia entre dois estados de equilíbrio quaisquer depende somente desses estados (inicial e final) e não do caminho real seguido. Em notação:
A entropia
e esse
pode ser calculado por qualquer processo reversível imaginário que conecte os mesmos estados.\n
Por isso, mesmo que o processo real seja irreversível (não quase-estático), para calcular podemos escolher um caminho reversível entre os mesmos estados e usar a definição termodinâmica:\n
Conceito-chave 2 — definição prática da variação de entropia:\n
Por isso, mesmo que o processo real seja irreversível (não quase-estático), para calcular
Conceito-chave 2 — definição prática da variação de entropia:\n
onde
é o calor trocado ao longo de um caminho reversível que liga os mesmos estados;
é a temperatura em cada ponto do caminho reversível. Importante: essa integral é calculada ao longo do caminho reversível fictício, não do processo real.\n
Exemplo e fórmulas úteis para gás ideal (isso é muito comum em provas):\n
Exemplo e fórmulas úteis para gás ideal (isso é muito comum em provas):\n
- Para um gás ideal monoatômico ou poliatômico, uma expressão geral que se usa é
onde
é o número de mols,
é a capacidade calorífica molar a volume constante (constante ou função de
dependendo do modelo),
é a constante universal dos gases,
são temperaturas inicial e final, e
são volumes inicial e final. Essa fórmula vem de escrever
para gás ideal e integrar entre os estados.\n
- Caso o processo seja isotérmico (mesma temperatura
), a fórmula simplifica para
Este é um caso muito usado: por exemplo, na expansão livre de um gás ideal em vácuo (processo irreversível sem troca de calor),
no processo real, mas a variação de entropia do gás ainda é obtida como acima, porque
é função de estado.\n
Como usar na prática: se você souber (ou souber que o processo foi isoterma, adiabática, etc.), escolha a fórmula adequada e calcule
. Se houver calor
trocado com um reservatório conhecido a temperatura
, também se pode calcular
via um caminho reversível equivalente ou via tabelas/propriedades.
Como usar na prática: se você souber
Passo 3
Aplicação ao enunciado (parte a): por que não tenho um número? \n
Como o enunciado referiu-se aos “dados do problema anterior (10)” que não foram enviados, eu não tenho os valores de nem o tipo exato do processo (por exemplo, é expansão livre em vácuo, é expansão contra uma pressão constante, é contato com reservatório isotérmico?). Sem esses dados não há como calcular um valor numérico para
.\n
O que posso afirmar de forma geral e útil para a prova:\n
Como o enunciado referiu-se aos “dados do problema anterior (10)” que não foram enviados, eu não tenho os valores de
O que posso afirmar de forma geral e útil para a prova:\n
- Se o gás é ideal e você conhece
e e o processo foi isotérmico, então
- Se o processo leva de
a para gás ideal, use
- Num caso de expansão livre (irrev.,
e isolamento térmico do gás), ainda assim a variação de entropia do gás é positiva e dada por se for ideal.\n
Resumo prático: para responder (a) na prova, identifique os estados inicial e final; escolha a expressão apropriada (acima); calcule. Se os estados não mudam (processo cíclico),.
Passo 4
Parte (b) — o que dizer sobre a variação da entropia do universo:\n
Conceito-chave 3 — segunda lei para entropia do universo:\n
A variação total de entropia do universo (sistema + ambiente) satisfaz
Conceito-chave 3 — segunda lei para entropia do universo:\n
A variação total de entropia do universo (sistema + ambiente) satisfaz
com igualdade apenas para processos reversíveis. Para um processo irreversível (não quase-estático) temos estritamente
Como avaliar
em casos comuns: se o ambiente for um reservatório térmico a temperatura
que troca calor
com o gás, então (assumindo
constante)
Então
Mas atenção:
aqui é o calor trocado no processo real (ou equivalentes dependendo do que for conhecido). Muitas vezes não é preciso calcular
— o que se exige é determinar o sinal de
.\n
Casos típicos que ajudam a intuir a resposta:\n
Casos típicos que ajudam a intuir a resposta:\n
- Expansão livre (gás ideal em vácuo):
, ambiente não troca calor, então e . Portanto o universo ganha entropia.\n - Processo irreversível com troca de calor com reservatório: mesmo que
fosse negativa (pouco comum em expansões, mas pode ocorrer em compressões irreversíveis), a segunda lei exige que a soma com seja não negativa; em processos irreversíveis estritamente positiva.\n
Logo, para a pergunta (b) podemos afirmar sem dados numéricos: se o processo é não quase-estático (irreversível), então
Passo 5
Como você vai aplicar isso rapidamente na prova (receita prática):\n
- Identifique estados inicial e final do gás (valores de
ou etc.).\n - Use a expressão adequada para
(ex.: para isotérmico ou expansão livre de gás ideal).\n - Para a entropia do universo, lembre-se do sinal: se o processo for irreversível, basta afirmar que
; para número exato, calcule quando houver um reservatório conhecido e some com .\n
Se você me passar os dados do problema (10) (valores de, se foi expansão livre ou contra pressão fixa, se há reservatório e sua temperatura etc.), eu calculo passo a passo os números usando as fórmulas acima.
Resposta
(a) Não é possível dar um valor numérico sem os dados do problema anterior; em termos gerais, a variação de entropia do gás é
e, para gás ideal,
especialmente, para processo isotérmico
(b) Como o processo é não quase-estático (irreversível), a variação de entropia do universo satisfaz