Questão 4

Um motor térmico recebe 500 calorias. Se a eficiência da máquina é de 25 \%, assinale a alternativa que corresponde à massa de água a 25^{\circ} \mathrm{C} que se pode elevar a 28^{\circ} \mathrm{C} com o calor liberado pela máquina.
(A) 25 g
(B) 50 g
(C) 100 g
(D) 125 g
(E) 150 g

Passo 1

O enunciado pede: qual a massa de água a 25^{\circ}\mathrm{C} que pode ser elevada a 28^{\circ}\mathrm{C} usando o calor liberado pela máquina?\n
Informações dadas:
Q_{\text{in}} = 500\\ \mathrm{cal}
\eta = 25\%
T_i = 25^\circ\mathrm{C},\qquad T_f = 28^\circ\mathrm{C}
Não há outras informações fornecidas; a pergunta é só uma: encontrar a massa m da água.

Passo 2

Entender o que significa eficiência: a eficiência \eta de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho útil W produzido e o calor absorvido Q_{\text{in}}:
\eta = \frac{W}{Q_{\text{in}}}.
O calor que a máquina libera ao reservatório frio (ou ao ambiente) — que é o calor disponível para aquecer a água — é a diferença entre o calor recebido e o trabalho realizado:
Q_{\text{liberado}} = Q_{\text{in}} - W.
Substituindo W = \eta Q_{\text{in}} obtemos:
Q_{\text{liberado}} = Q_{\text{in}}(1-\eta).
Isso é importante: a máquina não transforma todo o calor em trabalho; a parte não transformada é que “sai” como calor e pode aquecer a água.

Passo 3

Aplicando numericamente a fórmula do passo anterior:
Q_{\text{liberado}} = Q_{\text{in}}\,(1-\eta) = 500\\ \mathrm{cal}\,\bigl(1-0{,}25\bigr).
Calcule:
1-0{,}25 = 0{,}75,
logo
Q_{\text{liberado}} = 500\cdot 0{,}75 = 375\\ \mathrm{cal}.
Portanto, a máquina libera 375\\ \mathrm{cal} ao ambiente que podem ser usadas para aquecer a água.

Passo 4

Agora usamos calorimetria: a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma massa m de água é
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é o calor cedido (em \mathrm{cal}),
  • m é a massa da água (em \mathrm{g}),
  • c é o calor específico da água; para água líquida usamos c=1\\ \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,^\circ\mathrm{C}^{-1},
  • \Delta T = T_f - T_i é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).\n
    Aqui \Delta T = 28^\circ\mathrm{C}-25^\circ\mathrm{C}=3^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Igualamos o calor disponível ao calor necessário para aquecer a água:
Q_{\text{liberado}} = m\,c\,\Delta T.
Isolando m:
m = \frac{Q_{\text{liberado}}}{c\,\Delta T}.
Substituindo os valores:
m = \frac{375\\ \mathrm{cal}}{1\\ \mathrm{cal}\,\mathrm{g}^{-1}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}\times 3^\circ\mathrm{C}}.
Simplificando:
m = \frac{375}{3} = 125\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Interpretação final: com os 375\\ \mathrm{cal} liberados pela máquina (porque 25\% foi convertido em trabalho e 75\% ficou como calor), podemos elevar a temperatura de 125\\ \mathrm{g} de água de 25^\circ\mathrm{C} para 28^\circ\mathrm{C}. Isso corresponde à alternativa correta.

Resposta

(D) 125 g

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