Uma máquina absorve 400 J de calor e efetua 120 J de trabalho. (a) Qual o seu rendimento? (b) Qual o calor rejeitado?

Passo 1

O enunciado dá uma máquina que absorve calor e realiza trabalho, e pede duas coisas: (a) o seu rendimento; (b) o calor rejeitado. Informações fornecidas:
Q_{\text{in}} = 400\\ \text{J}
W = 120\\ \text{J}
O que precisamos encontrar:
  • (a) \eta (rendimento da máquina);
  • (b) Q_{\text{out}} (calor rejeitado).

Passo 2

O que é rendimento? Vamos aprender isso devagarinho: o rendimento mede a fração da energia recebida que foi convertida em trabalho útil. A definição é
\eta = \frac{W}{Q_{\text{in}}}.
Aqui:
  • \eta é o rendimento (adimensional; frequentemente expresso em percentual),
  • W é o trabalho realizado pela máquina (em joules, \text{J}),
  • Q_{\text{in}} é o calor absorvido pela máquina (em joules, \text{J}).
Multiplicando \eta por 100\% obtemos o rendimento em porcentagem.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula com os números do enunciado. Substituindo:
\eta = \frac{W}{Q_{\text{in}}} = \frac{120}{400}.
Vamos simplificar a fração: dividindo numerador e denominador por 40 obtém-se
\frac{120}{400} = \frac{3}{10} = 0{,}3.
Convertendo para porcentagem:
\eta = 0{,}3 \times 100\% = 30\%.

Passo 4

Agora, para achar o calor rejeitado, usamos a conservação de energia (primeira lei da termodinâmica, em forma simples): o calor absorvido é gasto em trabalho mais o calor que é rejeitado:
Q_{\text{in}} = W + Q_{\text{out}}.
Aqui Q_{\text{out}} é o calor rejeitado para o ambiente (em \text{J}).

Passo 5

Isolando Q_{\text{out}} temos
Q_{\text{out}} = Q_{\text{in}} - W.
Substituindo os valores:
Q_{\text{out}} = 400 - 120 = 280\\ \text{J}.

Passo 6

Checagem rápida (útil na prova): podemos também obter Q_{\text{out}} a partir do rendimento por
\eta = 1 - \frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}}
ou seja \frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}}=1-\eta. Com \eta=0{,}3 temos Q_{\text{out}}/Q_{\text{in}}=0{,}7 e então Q_{\text{out}}=0{,}7\cdot 400=280\\ \text{J}, batendo com o cálculo anterior. Tudo consistente — respira, tá certo!

Resposta

(a) \eta = 30\%
(b) Q_{\text{out}} = 280\\ \text{J}

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